Wyznaczanie parametrów niezawodnościowych w Excelu cz.1

Załóżmy, że chcemy wyznaczyć charakterystyki niezawodnościowe obiektu prostego nieodnawialnego, dla którego czas pracy określony jest przez zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem a.

Charakterystyka, którą wyznaczymy to: prawdopodobieństwo, że obiekt popsuje się do chwili t1.

Wykorzystując Excela możemy zrobić to w następujący sposób:

 

  1. Wyznaczymy (zasymulujemy) czasy pracy pewnej liczby obiektów prostych nieodnawialnych

Aby wygenerować czasy pracy kolejnych obiektów prostych nieodnawialnych posłużymy się dystrybuantą rozkładu wykładniczego, metodą odwracania dystrybuanty i funkcją "LOS()" dostępną w Excelu. "Odwrócimy" dystrybuantę rozkładu wykładniczego a funkcją "LOS()" wyznaczymy potrzebne zmienne o rozkładzie równomiernym w przedziale (0,1).

Wygenerujmy wybraną liczbę takich wartości zmiennych losowych, pamiętając że są to czasy pracy kolejnych obiektów prostych nieodnawialnych. Przedstawiam, na rysunku jak to wygląda w arkuszu:

  1. Wyznaczymy prawdopodobieństwo, że obiekt się popsuje do chwili t1

Prawdopodobieństwo wyznaczymy poprzez: porównanie wygenerowanch wartości czasów pracy obiektów z wartością czasu t1 (wykorzystując funkcję excela "jeżeli" ), zliczenie w ilu przypadkach ten czas był mniejszy od t1 (wykorzystując funkcję excela "suma"), podzielenie przez liczbę wszystkich wygenerowanych czasów. Przedstawiam jak to wygląda w arkuszu:

  1. Porównanie z wartościami teoretycznymi

Możemy porónać wartości wyznaczone w excelu, które śmiało można nazwać wartościami symulacyjnymi z wartością teoretyczną, którą wyznaczymy z dystrybuanty rozkładu wykładniczego i która dla przyjętych w przykładzie parametrów (a=0,001, t1=400) wynosi P{T<t1}=0,329679954. Wartości są dość bliskie, można użyć klawisza "F9" aby wywołać od nowa obliczenia i sprawdzić wartość symulacyjną dla nowych wartości funkcji "LOS()". Ciekawe może być przedstawienie wartości symulacyjnej prawdopodobieństwa na tle wartości teoretycznej w świetle rosnącej liczby wykonanych experymentów (tutaj większej liczby wygenerowanych czasów pracy dla obiektów prostych nieodnawialnych). Można to zrobić w tym samym arkuszu dodając kolumnę w której będziemy wyznaczać wartości prawdopodobieństwa dla coraz większej liczby wygenerowanych i porónanych czasów. Przedstawiam jak to wygląda w excelu:

Przedstawiając wyniki na wykresie można zauważyć, że wraz ze zwiększeniem liczby wykonanych "eksperymentów" wartość symulacyjna zbliża się do teoretycznej:

Podobnie, wykorzystując proste funkcje excela możeby wyznaczyć inne charakterystyki niezawodnościowe obiektu prostego nieodnawialnego.